Schön irrational! – Irrational schön?

Ein klassischer Unterrichtsgegenstand aus mathematikästhetischer Perspektive

Abstract

In der mathematischen Wissenschaftspraxis nehmen ästhetische Kategorien wie Schönheit, Eleganz oder Hässlichkeit eine zentrale Stellung ein. Als Paradebeispiel schöner Mathematik gilt der Beweis für die Irrationalität von √2 (bzw. geometrisch gedeutet für die Inkommensurabilität von Seite und Diagonale im Einheitsquadrat). Der Artikel präsentiert zunächst eine arithmetische und ein geometrische Version dieses klassischen Unterrichtsgegenstandes der Mittelstufe. Auf der Grundlage mathematikphilosophischer Forschungen zur Ästhetik wird außerdem der Schönheitsbegriff der Mathematik allgemein näher beleuchtet und vier charakteristische Eigenschaftskomplexe identifiziert, die mit Blick auf die unterrichtliche Umsetzung am Beispiel konkretisiert werden können. Die daraus resultierende allgemeine Skizze didaktischer Perspektiven zeigt etwa mit Blick auf das Problemlösen oder die Wissenschaftsorientierung aber auch auf die subjektive Haltung zur Mathematik und die Auswahl konkreter Inhalte und Methoden, dass die Integration der Mathematikästhetik eine Horizonterweiterung auf den verschiedensten Ebenen mathematikdidaktischer Forschung bedeutet.